استخدام الطريقة البيانية في حل مشاكل البرمجة الخطية ذات الثلاث متغيرات قراريه.

Abstract

مشكلة الدراسة في هذه الورقة تندرج تحت نموذج البرمجة الخطية ( Linear Programming Model )، وهي من أهم نماذج بحوث العمليات( Operational Research) التي تستخدم في علم الإدارة كأداة لاتخاذ القرارات المتعلقة بالتخطيط لاستخدام الموارد المحدودة لغرض توزيعها بين البدائل المتعددة ، بهدف تعظيم (Maximization) العائد أو بهدف تقليل (Minimization) التكلفة أو الوقت ، ويتم هذا في ظل عدد من القيود( Constraints ) ، التي تحد من القدرة على التعظيم أو التقليل ، مثل محدودية الوقت المتاح للتصنيع أو محدودية توفر المواد الخام ، الطاقة الاستيعابية للسوق ، مواصفات قياسية لعملية التصنيع والتي عادةً ما تكون في مشاكل تحديد المزيج الإنتاجي الأمثل عند خلط مجموعة من المواد بهدف إنتاج منتج جديد. إن الآلية المتبعة في حل مشاكل البرمجة الخطية تبدأ أولاً بعملية بناء النموذج الرياضي للمشكلة ، والذي يجب أن يجسدها تجسيدا كاملاً ، وذلك عن طريق بناء معادلة دالة الهدف والتي إما أن تهدف للتعظيم ( Max ) أو للتقليل ) Min ( وبناء المعادلات التي تمثل قيود المشكلة ، والتي تمثل كل الشروط التي يجب أن تحُل المشكلة في ظلها ، وبعد عملية بناء النموذج الرياضي ، تأتي عملية حل النموذج ، وهو استخدام طريقة رياضية معينة لحل ذلك النموذج ، وهنا توجد عدة طرق يمكن استخدامها في حل النموذج الرياضي للبرمجة الخطية ، نذكر منها هنا طريقة السمبلكس ( Method Simplex ) والطريقة البيانية ) Graphical Method ( ، والأخيرة هي محل الدراسة لهذه الورقة. بعد الاطلاع على المصادر والمراجع العربية ، نؤكد بأن معظمها تناولت استخدام الطريقة البيانية كأداة لحل مشاكل البرمجة الخطية التي يكون فيها عدد المتغيرات القرارية اثنان فقط ) x1 , x2 ) ، لأنه يتم استخدام محورين فقط على الرسم البياني وهما المحور الأفقي ) x-axis ( والمحور العمودي (y-axis)

تهدف هذه الورقة لإلقاء الضوء على الطريقة البيانية في حل مشاكل البرمجة الخطية ، بهدف الوقوف على مدى قدرتها في حل مشاكل البرمجة الخطية ذات ثلاثة متغيرات ) x1 , x2 , x3 ( في ظل تعدد وتنوع القيود المحددة للمشكلة ، وقد تم دراسة وتحليل الخطوات المستخدمة في المشاكل في حالة وجود متغيرين ، بالإضافة إلى استخدام لغة البرمجة R في رسم المعادلات والمتباينات ذات الثلاثة متغيرات ، وهي لغة تستخدم في التحليلات الإحصائية (2013)) Core Team (R ( أنظر المرجع رقم) 51 ) ، ونعني بذلك استخدام هذا البرنامج في الرسم البياني ذو الثلاثة أبعاد ( Three Deamination ) والذي يعُرف ب (D 3 )، فهذا قد ساعدنا على تخيل شكل القيود ذات الثلاثة أبعاد وبالتالي تحديد منطقة الحلول الممكنة . في نهاية هذه الورقة تمكنا من رسم وفهم شكل القيود (المعادلات والمتباينات) ذات الثلاثة متغيرات بمختلف أنواعها من حيث عدد المتغيرات في القيد ومن حيث اختلاف إشارات القيود (<، > ، =) هذه تعتبر بمثابة قاعدة متينة تمكن القارئ من فهم منطقة الحلول الممكنة ، وبالتالي يسهل تحديد ، نقاطها الطرفية التي يتم اختبارها لتحديد الحل الأمثل من بينها ، كما تم في نهاية هذه الورقة حل مثال )ذو ثلاث متغيرات( متنوع القيود ، وقد تم تتبع خطوات الحل للطريقة البيانية عن طريق استخدام طريقة السمبلكس(Simplex Method)