Abstract:
معادلات الفرق هي النظير المنفصل للمعادلات التفاضلية العادية. بدلا من وصف معدلات التغيير المستمرة ، تصف هذه المعادلات التغيرات بين قيم الدالة عند نقاط منفصلة. يسمح هذا السلوك التذبذبي بتوسيع مفاهيم حساب التفاضل والتكامل والتحليل لتشمل بيئات منفصلة ، وهو أمر بالغ الأهمية في مجالات مثل علوم الكمبيوتر ومعالجة الإشارات الرقمية حيث تكون البيانات منفصلة بطبيعتها. تسلط هذه الدراسة الضوء على السلوك التذبذبي لحلول بعض معادلات الفرق غير الخطية من الدرجة الثانية ذات معامل التخميد ، نظرا لأهميتها الكبيرة في الرياضيات التطبيقية والتحليل الديناميكي.
باستخدام طرق مثل تحويلات نوع ريكاتي ، تم الحصول على عدد من ظروف التذبذب لفئة معينة من معادلات الفرق ، وبالتالي تم توسيع بعض النظريات السابقة. كانت الأمثلة التي أثبتت النتائج لدعم الفرضيات المطروحة في هذه الدراسة.
