حل المعادلات التفاضلية ذات الرتبة الكسرية باستخدام مصفوفة العمليات لمويجيات بعض متعددات الحدود

Abstract

المعادلات التفاضلية الكسرية تُعمّم المشتقات والتكاملات الكلاسيكية باستخدام مؤثرات المشتقة الكسرية. وقد اكتسبت هذه المعادلات شعبية متزايدة في السنوات الأخيرة نظرا لتطبيقاتها في مجالات متنوعة، بما في ذلك الفيزياء والهندسة والعلوم المالية. تختص هذه الرسالة بدراسة طريقة عددية لحل المعادلات التفاضلية ذات الرتبة الكسرية الخاضعة لشروط ابتدائية أو حدية باستخدام تحسين مويجيات ليجندر وتتمثل الفكرة الأساسية لهذه الطريقة في تقريب كل من الدوال المعطاة والمجهولة داخل المعادلة المراد حلها باستخدام مويجات ليجندر. وبالاستفادة من خاصية التعامد المتعددات حدود ليجندر ومصفوفة العمليات للمشتقات العادية والكسرية وفقًا لتعريف كابوتو للمشتقة الكسرية)، يتم اختزال المعادلة التفاضلية الكسرية إلى نظام من المعادلات الجبرية التي يمكن حلها بسهولة للتحقق من دقة وكفاءة هذه الطريقة، تم تقديم عدد من الأمثلة التوضيحية لمسائل القيم الابتدائية والحدية أيضاً تم مقارنة النتائج العددية التي تم الحصول عليها بالحلول المضبوطة (التحليلية)، مما يؤكد فعالية هذه الطريقة في حل المعادلات التفاضلية ذات الرتبة الكسرية. .