تحليل الألعاب الثنائية ذات المجموع الصفري باستخدام الطريقة البيانية والبرمجة الخطية دراسة نظرية حول حالة تعدد نقاط التوازن في نظرية الألعاب المؤلفون

Abstract

في النظرية الكلاسيكية لألعاب المجموع الصفري ثنائية اللاعبين (Two-Player Zero-Sum Games)، تؤدي الاستراتيجيات المثلى إلى حل أمثل وحيد يحقق نقطة توازن واحدة فقط لكل من المتنافسين (|v = w|)، وهذا يعنى وجود قيمة واحدة فقط للمتغيرات (pi)، والتي تمثل احتمالات استخدام اللاعب الأول لاستراتيجياته (xi)، وتحقق قيمة المباراة (v)، والتي تعظم الحد الأدنى من العوائد، كما أنه يوجد قيمة واحدة لكل احتمال من احتمالات اللاعب الثاني (qj)، والتي تعكس احتمالات استخدام استراتيجياته (yj) وتكون قيمة المباراة (w)، التي تقلل الحد الأقصى من الخسائر. تركّز هذه الدراسة على تحليل حالة خاصة من حالات نظرية الألعاب، وهي وجود أكثر من نقطة توازن لطرفي الصراع، والتي تعني وجود أكثر من حل أمثل (عدد لا نهائي من الحلول المثلى) لكلا اللعبين، وهو ما يعني وجود أكثر من توليفة من الاحتمالات (pi) تحقق أعلى قيمة لدالة هدف اللاعب الأول (v)، في المقابل يوجد أكثر من توليفة من الاحتمالات (qj) تحقق أدنى قيمة لدالة هدف اللاعب الثاني (w)، وكل ذلك في ظل تحقق علاقة التوازن بينهما (|v = w|). إن ما توصلت إليه هذه الدراسة يتمثل في فهم معمّق لهذه الحالة، من خلال تحديد الظروف التي تفضي إلى وجود أكثر من نقطة توازن، وتحليل التوليفات التي تحقق حلولاً مثلى باستخدام كل من النهج البياني (GM) والبرمجة الخطية (LP)، ودراسة تأثير هذه الحلول على المنافس الآخر، كما درَست إمكانية تعدّد الحلول المثلى لكلا اللاعبين داخل ذات اللعبة